为何正17边形能够用尺规作出来？要如何作？先别急，请看下面的解释：
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）
正17边形的尺规作法是高斯在1796年得出的，他也因此决心要成为数学家。关于费马质数，是指形如$2^{2^n}+1$的质数，一开始费马认为对于所有的n，这种形式的数都是质数。可是这似乎是上天的玩笑，目前只发现了当n=0,1,2,3,4的时候$2^{2^n}+1$是质数，其余都是合数。
黎西罗给出了正257边形的尺规作法，写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正65537边形的尺规作法，此手稿整整装满了一只手提箱，现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。
要证明正17边形可用尺规作出，其实很简单，因为我们有
$$\cos\frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}}{16}$$
尺规作图必要和充分的条件是：所作长度能够从1出发，通过有限次的加、减、乘、除和开平方运算得出，这条长度就能够以尺规作图的形式作出来。而$\cos\frac{2\pi}{17}$符合这个条件，因此正17边形可以用尺规作出来。（至于$cos\frac{2\pi}{17}$，是通过一系列的三角函数计算得出，读者不妨试试，我还没有找到详细过程）
说了这么多，要进入正题了，尺规作图的方法来了：
1、GIF版本（这个貌似太复杂了）
2、Flash (1)
3、Flash (2)
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