在数学中，我们把极限
$$\lim_{x->\infty}(1+1/x)^x$$
记为e，并且可以计算出e=2.7182818284590452353602...，这是一个与π同等重要的数（甚至有些书认为它比π更重要）。和π一样，这个数也是一个“无理数”。现在我们来证明一下
假设$e=p/q$是有理数，其中p,q是正整数。根据e的麦克劳林展开式，我们有：
$$p/q=e=1+1/2+1/{3!}+...+1/{q!}+\varphi^{q+1}/{(q+1)!}\tag{1}$$$$p/q-(1+1/2+1/{3!}+...+1/{q!})=\varphi^{q+1}/{(q+1)!}\tag{2}$$
其中$\varphi \in(0,1)$于是，我们将(2)两边同时乘上q!，在左边得到了一个整数，而右边=$\varphi^{q+1}/{(q+1)}$为非整数，于是两者并不相等。这与两者相等矛盾！于是假设并不成立，e是无理数。
这个通过麦克劳林展开式是一个相对简单的证明，当然前提是要懂得e的麦克劳林展开式。相对于维基百科上提供的证明来说，我觉得这个证明相对简洁、直观！
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