三个相切圆的公切圆:补充

苏剑林 • 2014-01-30

文章《三个相切圆的公切圆》中，笔者讲到利用反演作三个相切圆的公切圆，那时要求三个圆要两两相切。后来思考了一下，发现不用这个条件，只要三个之中的一个圆与另外两个圆都相切即可。

甚至，可以更宽松，三个圆之中，两个圆相切，第三个圆不一定相切的情况下都可以存在满足条件的公切圆。至于第三个圆的充分必要条件，则可以从它的反演像中可以看出：第三个圆的反演像要跟两条平行线之间的区域有交集。